已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+9n+2,n属于N*

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:19:17
已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+9n+2,n属于N*
(1)判断{an}是否是等差数列
(2)设Rn=|a1|+|a2|+……+|an|，求Rn
（3）设bn=1/[n（12-an）]，n属于N*，Tn=b1+b2+……+bn，是否存在最小的自然数n0，使得不等式Tn<(n0/32)对一切非零自然数n总成立?如果存在,求出n0的值;如果不存在,说明理由.

急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1、a(n)=Sn-S(n-1) = -n^2+9n+2-(-(n-1)^2+9(n-1)+2) n>=2
=10-2n
a1 = S1 = 10
an 不是等差数列

2、当n>=5时 |an| = 2n-10
当n<5时，Rn = Sn = -n^2+9n+2
当n>=5时，Rn = -Sn + 2*S4 = -n^2+9n+46

3、bn = 1/[n*(2n+2)] = (1/2)*[1/n - 1/(n+1)]
Tn = (1/2)*[1/1 - 1/2 + 1/2 -1/3 +……+1/n - 1/(n+1)]
= (1/2)*[1-1/(n+1)]
Tn<(n0/32) => (1/2)*[1-1/(n+1)] < (n0/32)
1-1/(n+1) < n0/16
要使对一切非零自然数n总成立，只要：
1-1/2 < n0/16
n0 > 8
存在n0，且最小为9